Mentale Modelle Nr. 4 – Mittelwert

Im Jahr 2003 verdiente ein Unternehmer in Deutschland durchschnittlich 37353 Euro. Ein abhängig Beschäftigter dagegen nur 27660 Euro. Das sind fast 10000 Euro weniger.

Unternehmer sind also besser dran als abhängig Beschäftigte.

Wenn Sie das jetzt auch glauben, dann begehen Sie einen der häufigsten Fehler im Umgang mit solchen Zahlen: sie schließen vom Mittelwert auf den Einzelfall.

Aber Sie sind dabei in guter Gesellschaft. In jeder Zeitung finden sich täglich solche Fehlschlüsse.

Woran liegt das?

Mittelwert und Median

Nehmen wir an, in Taka Tuka Land gibt es zehn Menschen. Acht davon verdienen 500 Euro, einer 1000 Euro und einer 95000 Euro.

Im Mittel verdient man dort also 10000 Euro. Diese Zahl ist jedoch ziemlich wertlos. Sie beschreibt die Situation völlig falsch und wird niemandem gerecht. Die meisten Menschen verdienen sehr viel weniger als 10000 Euro, nur einer sehr viel mehr.

Es gibt allerdings eine Zahl, die die Situation etwas treffender beschreibt: den Medianwert oder Median.

Der Median ist der Wert, der sich genau in der Mitte aller Werte befindet, wenn ich diese hintereinander aufschreibe: 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 1000, 95000.

Der Median beträgt in diesem Fall also 500.

Und der Medianwert für das Einkommen in Deutschland im Jahr 2003 beträgt für Unternehmer 13751 Euro, für abhängig Beschäftigte 23517 Euro.

Die ärmste Hälfte der Unternehmer verdient also nur etwas mehr als die Hälfte dessen, was die ärmste Hälfte der abhängig Beschäftigten verdient.

Ist das nicht ein ganz anderes Bild als beim Mittelwert? Die Unternehmer sind die Armen! Wer hätte das gedacht?

Wollen Sie wirklich, dass solche Zahlen Ihr Urteil über die Einkommensverhältnisse oder andere Zusammenhänge bestimmen?

Die Verteilung macht's

Sie werden Sich jetzt vielleicht fragen, was denn nun der "richtige" Wert ist, der solche Zusammenhänge treffend beschreibt.

Die Antwort ist einfach: es gibt keinen "richtigen" Wert. Jeder berechnete Wert beschreibt einen Aspekt der Sache. Aber jede Berechnung ist mit Informationsverlust verbunden und kann zu Missverständnissen und falschen Interpretationen führen.

Nur die vollständigen ursprünglichen Daten enthalten alle Informationen. In unserem Fall wären das Millionen von Einzeldaten zum Einkommen jedes Einwohners.

Aber zum Glück gibt es Hoffnung.

Denn obwohl man sich sicher nicht alle Daten ansehen kann, gibt es etwas, das einfach zu verstehen ist und trotzdem viel Information enthält: die sogenannte Verteilung.

Mit Verteilung meint man eine Gruppierung der Daten. In unserem Fall nach Einkommensklassen. Man teilt die Bevölkerung nach Einkommen geordnet z.B. in zehn gleichgroße Gruppen auf. Dann berechnet man die Mittelwerte aller Gruppen. Man erhält also zehn Mittelwerte. Einen Mittelwert für die 10% der Menschen, die am wenigsten verdienen, einen für die 10% der Menschen, die am zweitwenigsten verdienen usw. Und wenn man es genauer möchte, nimmt man 20, 50 oder auch 100 Gruppen.

An diesen Daten kann dann viel genauer abgelesen werden, wer wie viel verdient. Es wird dann ersichtlich, wie viele sehr arme Unternehmer es gibt. Und auch wie viele sehr reiche abhängig Beschäftigte.

In so manche Diskussion kann dann wieder mehr Vernunft einkehren, wenn wir uns gelegentlich mit Verteilungen statt mit Mittelwerten beschäftigen.

Zusammenfassung

Bei sehr großen Zahlenmengen können zur Vereinfachung Zahlen berechnet werden. Mittelwert und Median sind solche Kenngrößen.

Kenngrößen enthalten wesentlich weniger Informationen als die zugrunde liegenden Daten. Sie geben uns ein sehr vereinfachtes und oft auch falsches Bild.

Verteilungen enthalten mehr Informationen als einzelne Kenngrößen. Sie können uns helfen, große Datenmengen besser zu verstehen und Missverständnisse zu vermeiden.

Mehr zu mentalen Modellen lesen Sie in diesem Beitrag.

Was tun?

Suchen Sie doch einfach in den nächsten Tagen in den Medien nach Beispielen, in denen mit einem Mittelwert/Durchschnittswert argumentiert wird.

Und überlegen Sie sich dann, wie wohl die zugehörige Verteilung der Werte aussieht.

Wahre Fundgruben sind Gerechtigkeitsthemen. Dort wird der Mittelwert immer wieder gerne zur Beeinflussung des Lesers genutzt.

Über den Autor Erwin J. Bauer

Mich interessiert wie wir denken, lernen, verstehen und kommunizieren. Als Berater, Projektmanager und Coach lerne ich täglich dazu.

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